超临界几何Bienaymé–Galton–Watson树上的停车问题

考虑一个具有几何后代分布的超临界Bienaymé–Galton–Watson树$\mathcal{T}$。该树的每个顶点代表一个最多可容纳一辆车的停车位。在这棵树的顶部，我们添加了$(A_u : u \in \mathcal{T})$独立同分布的非负整数，根据给定分布$\mu$采样，这些是树上的车辆到达数。每辆车试图停在其到达的顶点，如果该位置已被占用，则向根方向行驶并占据第一个可用位置。如果没有找到位置，则离开树而不停车。在本文中，我们根据$\mu$的生成函数提供了一个确定停车过程阶段（亚临界、临界或超临界）的准则。