$\mathbb{Z}^d$ 上次临界停车时间的拉伸指数衰减

在 $\mathbb{Z}^d$ 上的停车模型中,每个顶点初始被一辆车(概率 $p$)或一个空停车位(概率 $1-p$)占据。车辆进行独立的随机游走,当进入空位时便停在那里,从而使该位被占据。访问被占位的车辆则继续行驶(继续其随机游走)。已知 $p=1/2$ 是一个临界值:当 $p<1/2$ 时原点 a.s. 被有限辆不同车辆访问,而当 $p\geq 1/2$ 时被无穷多辆不同车辆访问。此外,对任意给定车辆,当 $p \leq 1/2$ 时 a.s. 最终停车,而当 $p > 1/2$ 时以正概率不停车。我们研究次临界相,并证明初始位于原点的车辆的停车时间 $\tau$ 的尾部满足界 $$\exp\left( - C_1 t^{\frac{d}{d+2}}\right) \leq \mathbb{P}_p(\tau > t) \leq \exp\left( - c_2 t^{\frac{d}{d+2}}\right)$$ 对充分小的 $p>0$ 成立。对 $d=1$,我们证明这些不等式对所有 $p \in [0,1/2)$ 成立。该结果呈现出与超临界相($p>1/2$)的不对称性,其中 Bramson--Lebowitz 的方法暗示对 $d=1$ 原点停车位的停车时间相应尾部以 $e^{-c\sqrt{t}}$ 衰减。我们的指数 $d/(d+2)$ 也不同于先前在移动障碍物情形中所获得的指数。