无限二叉树上的停车问题

令(A_u : u \in \mathbb{B})为独立同分布的非负整数，我们将其解释为满二叉树\mathbb{B}顶点上的车辆到达。每辆车试图在其到达节点停车，若该节点已被占用，则驶向根节点并在第一个空位停车。已知\mathbb{B}上的停车过程呈现相变：要么期望上有有限数目的车未能停入（亚临界 regime），要么树的所有顶点均含一辆车且无限多辆车未能停入（超临界 regime）。我们以显式方式用A的分布刻画了这些 regime。我们还详细研究了临界 regime 以及被证明是“不连续”的相变。