car-sharing系统的热力学极限：以Autolib为例

我们分析了受法国某大型站点式car-sharing系统（称为Autolib）启发的模型所获得的均值场方程。主要关注其中一种模型，其中用户在取车时预订停车位。在第一种模型中，停车位预订对所有用户均有效（参见[4]），且忽略容量约束。该模型在热力学极限下进行处理，即站点数 $N$ 和汽车数 $M_N$ 趋于无穷大，且 $U = \lim_{N\to\infty} M_N/N$。该极限由描述站点处预订数和汽车数的时间非均匀Markov过程的Kolmogorov方程所描述。它满足非线性微分方程组。我们证明了该方程组具有唯一解，且该解随 $t\to\infty$ 收敛于平衡点，收敛速度为指数级。此外，该平衡点对应于两个队列串联（预订、汽车）的平稳分布，而该分布始终是ergodic的。每个队列的强度因子通过内在的质量守恒关系得到显式形式。最后一节简要介绍了两个带有容量约束的相关模型：一种最简单的模型无预订，导致一维问题；另一种模型对应于我们第一个模型，但总容量为有限值 $K$。