关于非交叉链与泊松函数的$q$计数
组合数学
2023-12-13 v1
摘要
对于有限Coxeter群，Josuat-Verg\`es导出了一个多项式，通过用参数对这些链中某些覆盖关系（我们称之为坏边）进行加权，来计数非交叉划分格中的极大链。我们从多项式的角度研究了这些加权链与型（分别为型）泊松函数之间的联系。结果表明，该多项式是泊松函数（任一类型）关于未停在其偏好车位上的车辆数量的生成函数。在两种情况下，我们都给出了一个双射结果，该双射将坏边映射到不幸车辆，同时保持它们的相对顺序。利用这一点，在为超八面体群的情况下，我们给出了该多项式正性的一个解释。
引用
@article{arxiv.2312.07351,
title = {On $q$-Counting of Noncrossing Chains and Parking Functions},
author = {Yen-Jen Cheng and Sen-Peng Eu and Tung-Shan Fu and Jyun-Cheng Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.07351},
year = {2023}
}
备注
32 pages, to be published in SIDMA