Para-fusion 范畴与 $\mathbb Z_N$-parafermion CFT 中的拓扑缺陷线

我们研究了二维 $\mathbb Z_N$-parafermionic CFT 中的拓扑缺陷线（TDLs）。与玻色情形不同，在二维 parafermionic CFT 中，存在可居于 TDL 上并满足有趣分数统计的 parafermionic 缺陷算子。我们为这些 TDL 提出了一个范畴描述，称为“para-fusion 范畴”，其包含诸多新颖特征，包括当 $M\vert N$ 时的 $\mathbb Z_M$ $q$-型对象，以及作为 TDL 的一种特殊 1-态射的 parafermionic 缺陷算子。parafermionic CFT 中的 para-fusion 范畴可视为对二维费米子 CFT 中 TDL 描述的超融合（super-fusion）范畴的自然推广。我们从二维纯 CFT 视角以及三维任意子凝聚观点两方面考察了 para-fusion 范畴的这些区别性特征。在后一方法中，我们引入了广义 parafermionic 任意子凝聚，并借此建立从玻色 CFT 中 TDL 的母融合范畴到 parafermionized CFT 中 TDL 的 para-fusion 范畴的函子。最后，我们给出诸多例子以阐明所提 para-fusion 范畴的性质，并对由 Tambara-Yamagami $\mathbb Z_N$ 融合范畴的 parafermionic 凝聚得到的泛 para-fusion 范畴给出了完整分类。