费米子凝聚与超枢轴范畴

我们使用费米子凝聚技术研究费米子拓扑相。我们给出了在包含费米子的玻色子拓扑相中进行费米子凝聚的方案。我们的费米子凝聚方法可粗略理解为将母玻色子拓扑相与物理费米子相耦合，并凝聚物理与涌现费米子对。费米子理论中有两类不同的对象，我们称之为“m型”和“q型”粒子。q型粒子的自同态代数是复Clifford代数，它们在玻色子理论中无对应物。我们构造了管范畴（tube category）的费米子推广，使我们能计算费米子拓扑相中的准粒子激发。随后我们证明了一系列将凝聚理论中的数据与母理论中的数据关联起来的结果；例如，若 $\mathcal{C}$ 是包含费米子的模张量范畴，则凝聚理论的管范畴满足 $\textbf{Tube}(\mathcal{C}/\psi) \cong \mathcal{C} \times (\mathcal{C}/\psi)$。我们还研究了在费米子设定下模变换、融合规则和相干关系如何修正，证明了Verlinde维数公式的费米子版本，构造了费米子理论的交换投影格子哈密顿量，并写下了Turaev-Viro-Barrett-Westbury态和的费米子版本。本工作的很大一部分致力于三个进行费米子凝聚以产生费米子拓扑相的详细例子：我们在Ising理论、$SO(3)_6$ 理论和 $\frac{1}{2}\text{E}_6$ 理论中凝聚费米子，并在每个例子中计算准粒子激发谱。