迈向二维费米子系统中非手性拓扑相的完整分类

近年来，量子物质的费米子拓扑相引起了广泛关注。在 Gu、Wang 和 Wen 的开创性工作中，提出了费米子局域酉（FLU）变换等价类的概念，以系统理解二维费米子系统中的非手性拓扑相，并得到了不完整的分类。另一方面，费米子凝聚及其对应的超枢轴（super pivotal）范畴的物理图像，为描述量子物质的费米子拓扑相提供了一个通用的数学框架。特别地，已有指出在某些费米子拓扑相中存在所谓的 q 型任意子激发，其在玻色子理论中无对应物。在本文中，我们推广 Gu、Wang 和 Wen 的构造以纳入那些具有 q 型任意子激发的费米子拓扑相。我们论证所有 2+1 维非手性费米子拓扑相由一组张量 $(N^{ij}_{k},F^{ij}_{k},F^{ijm,\alpha\beta}_{kln,\chi\delta},n_{i},d_{i})$ 刻画，这些张量满足一组由相位因子 $\Xi^{ijm,\alpha\beta}_{kl}$、$\Xi^{ij}_{kln,\chi\delta}$、$\Omega^{kim,\alpha\beta}_{jl}$ 和 $\Omega^{ki}_{jln,\chi\delta}$ 参数化的非线性代数方程。此外，代数方程间的一致性条件对这些相位因子施加了额外约束，使我们能够为三维自旋流形的任意三角剖分构造拓扑不变量配分。最后，讨论了几个具有 q 型任意子激发的例子，包括来自 $\mathbb{Z}_{2N}$ 的 Tambara-Yamagami 范畴的费米子拓扑相，其可视为 Ising 费米子拓扑相的 $\mathbb{Z}_{2N}$ 抛物型任意子（parafermion）推广。