探索二维量子场论中的$G$-ality缺陷

Tambara-Yamagami (TY) 融合范畴对称性 $\text{TY}(\mathbb{A},\chi,\epsilon)$ 描述了在规范有限阿贝尔群 $\mathbb{A}$ 下二维 QFT 的增强非可逆自对偶对称性。我们通过考虑扭曲规范（允许在规范前后堆叠 $\mathbb{A}$-SPT）来推广增强的非可逆对称性。这种非可逆对称性可以从三维 SymTFT 的可逆任意子置换对称性中获得。考虑由 $\mathbb{A}$ 的（非）扭曲规范形成的有限群 $G$，一个在 $G$ 中的拓扑操作下不变的二维 QFT 允许非可逆的 \textit{$G$-ality 缺陷}。我们使用 SymTFT 和群论融合范畴，通过三个具体例子研究 $G$-ality 缺陷的分类和物理意义。1) 当 $\mathbb{A} = \mathbb{Z}_N \times \mathbb{Z}_N$ 且 $N$ 与 $3$ 互质时的三重性。其分类先前由 Jordan 和 Larson 确定，数据类似于 $\text{TY}$ 融合范畴，我们确定了这些融合范畴的异常。2) 当 $\mathbb{A} = \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p$ 且 $p$ 为奇素数时的 $p$-ality。我们考虑了两个这样的范畴 $\mathcal{P}_{\pm,m}$，它们由对称性分数量子化的不同选择来区分，这是一个在 TY 分类中未出现的新数据，并表明它们具有不同的异常结构和自旋选择规则。3) 当 $\mathbb{A} = \mathbb{Z}_N \times \mathbb{Z}_N$ 时的 $S_3$-ality。我们通过 SymTFT 明确研究了 $N < 20$ 时的分类，并为某些 $N$ 提供了群论构造。我们发现 $N=5$ 是允许 $S_3$-ality 的最小 $N$，$N=11$ 是允许群论 $S_3$-ality 的最小 $N$。