规范非可逆对称性下的 SymSET 与自对偶性

在范畴对称性 $\mathcal{C}$ 中，离散规范下的自对偶缺陷可以通过用 $\mathbb{Z}_2$ 0-形式对称性丰富 $\mathcal{C}$ 的体 SymTFT 的不等价方式来分类。由此产生的对称富集拓扑（SET）序被称为 $\textit{SymSETs}$，并由 $\mathbb{Z}_2$ 对称性的选择以及对称分数化类和离散挠来参数化。在本文中，我们考虑了 2 维 QFT 中规范 $\textit{非可逆}$ $0$-形式对称性下的自对偶性，并探讨了它们的 SymSET。与规范有限阿贝尔群这种较简单的自对偶情况不同，此处的 SymSET 通常允许多种分数化类的选择。我们利用给定对偶缺陷的 $\textit{相对中心}$，提供了从该缺陷直接构造 SymSET 的方法。利用 SymSET，我们明确展示了改变分数化类可以改变对偶缺陷的融合规则及其 $F$-符号。我们考虑了三个具体例子：$\operatorname{Rep} H_8$ 的极大规范，以及 $\operatorname{Rep} H_8$ 和 $\operatorname{Rep} D_8$ 中对偶缺陷 $\mathcal{N}$ 的非极大规范。后两种情况各自产生了 6 个融合范畴，这些范畴具有通过改变分数化类相关联的两种融合规则。特别地，$\operatorname{Rep} D_8$ 中通过改变分数化类相关联的两种自对偶性分别导致了 $\operatorname{Rep} D_{16}$ 和 $\operatorname{Rep} SD_{16}$。最后，我们研究了上述范畴的物理意义，例如自旋选择规则和 SPT 相。