回文辫子

赋予 Artin 表示的辫群 $B_{n}$ 承认一个反自同构 $B_{n} \to B_{n}$,其中 $v \mapsto \bar{v}$ 定义为按逆序(从右到左而非从左到右)读取辫子。我们证明映射 $B_{n} \to B_{n}$, $v \mapsto v \bar{v}$ 是单射。我们也给出由该单射性引出的一些推论。