论 Artin 表示到环辫群的一个典范提升

每个带点拓扑空间都有一个关联的 $\pi$-模,由其第一同伦群在第二同伦群上的作用得到。对于内部去掉一个平凡 n-分量链环的 $3$-球,其 $\pi$-模 $\mathcal{M}_n$ 为自由型。在本文中,我们给出(扩展)环辫群到 $\mathcal{M}_n$ 自同构群的一个单射。我们给出了该单射的拓扑解释,表明它既是辫群 Artin 表示的推广,也是(扩展)环辫群 Dahm 同态的推广。