Artin 群中的回文与序结构

带有 Artin 表示的辫群 $B_{n}$ 具有两个特殊的对合。其一是反自同构 ${\rm{rev}}: B_{n} \to B_{n}$，$v \mapsto \bar{v}$，定义为按逆序（从右到左而非从左到右）读取辫子。另一者是通过广义半扭转（Garside 元）的共轭 $\tau:x \mapsto \Delta^{-1}x \Delta$。更一般地，对合 ${\rm{rev}}$ 对所有 Artin 群（配备 Artin 表示）有定义，而对合 $\tau$ 对所有有限型 Artin 群有定义。回文是指在 rev 下不变的元素。我们对有限型 Artin 群中的回文以及在 $\tau$ 下不变的回文进行分类。所用工具为初等重写以及与 rev 相容的显式左序的构造。最后，我们讨论向无限型 Artin 群与 Garside 群的推广。