通过双线性 $\mathcal{A}$-态射的 $\mathcal{A}$-模层的配对

证明了对于某个 $\mathbb{C}$-代数化空间 $(X, \mathcal{A})$ 上任意有限秩自由 $\mathcal{A}$-模 $\mathcal{F}$ 和 $\mathcal{E}$，一个\textit{退化}的双线性 $\mathcal{A}$-态射 $\Phi: \mathcal{F}\times \mathcal{E}\longrightarrow \mathcal{A}$ 诱导出一个\textit{非退化}的双线性 $\mathcal{A}$-态射 $\bar{\Phi}: \mathcal{F}/\mathcal{E}^\perp\times \mathcal{E}/\mathcal{F}^\perp\longrightarrow \mathcal{A}$，其中 $\mathcal{E}^\perp$ 和 $\mathcal{F}^\perp$ 分别是与 $\mathcal{E}$ 和 $\mathcal{F}$ 相关的\textit{正交}子 $\mathcal{A}$-模。该结果推广了经典结果的有限维情形，即给定两个向量空间 $W$ 和 $V$，配对到一个域 $k$ 中，诱导的向量空间 $W/V^\perp$ 和 $V/W^\perp$ 具有相同的维数。还讨论了一些相关结果。