秩 2 自反层的模空间

设 $\sF$ 为维数至少为 2 的概形 $Y \subset \proj{n}$ 上的相干秩 2 层。本文研究了形变对 $(\sF,\sigma)$（其中 $\sigma \in H^0(\sF)$）的函子与 Serre 对应中给出的形变对 $(X,\xi)$ 的函子之间的关系。我们证明了例如三维流形 $Y$ 上稳定层的模概形 $M_Y(P)$ 在 $(\sF)$ 处的概形结构，与 $Y$ 上曲线希尔伯特概形在 $(X)$ 处的概形结构密切相关。利用这一关系，我们在不假设 $\Ext^2(\sF,\sF) = 0$ 的情况下，获得了 $M_Y(P)$ 在 $(\sF)$ 处维数和光滑性的判据。对于 $Y = \proj{3}$ 上的自反层，若其亏缺模 $M = H_{*}^1(\sF)$ 在零度满足 $\Ext^2(M,M) = 0$（例如直径至多为 2），我们得到了无阻碍性的充要条件，这些条件在直径为 1 的情形下是一致的。这些条件进一步等价于 $H_{*}^0(\sF)$ 的自由分次极小分解中某些分次 Betti 数的消失。由此可知，包含直径为 1 的自反层的 $M_{\proj{3}}(P)$ 的每个不可约分支都是既约的（generic 光滑）。我们还确定了包含具有“小”亏缺模 $M$ 的自反稳定层的 $M_{\proj{3}}(P)$ 任意分支维数的良好下界。