关于 $\mathcal A$-平延与辛 $\mathcal A$-模

在本文中，基于Mallios和Ntumba先前的合作工作，我们证明了有限秩辛$\mathcal A$-模的$\mathcal A$-\textit{平延}和\textit{奇异辛}$\mathcal A$-\textit{自同构}具有与其经典对应物相似的性质。有限秩辛$\mathcal A$-模的奇异辛$\mathcal A$-自同构的表征基于一类新引入的$\mathcal A$-模配对：\textit{正交便利配对}。我们还证明，给定一个有限秩辛$\mathcal A$-模$\mathcal E$，其中$\mathcal A$是一个\textit{PID-代数层}，$\mathcal E$的一个\textit{拉格朗日子$\mathcal A$-模}$\mathcal F$到$\mathcal E$的任何单射$\mathcal A$-态射都可以扩展为$\mathcal E$的一个$\mathcal A$-辛同构，使得其在$\mathcal F$上的限制等于$\mathcal F$的恒等映射。这一结果在更一般的情况下也成立，即底层自由$\mathcal A$-模$\mathcal E$配备有两个辛$\mathcal A$-结构$\omega_0$和$\omega_1$，但$\mathcal F$相对于$\omega_0$和$\omega_1$都是拉格朗日子模。后者是有限秩辛$\mathcal A$-模的经典\textit{Witt定理}的类比。