秩$3$的泛齐次简单拟阵

Gianluca Paolini

秩$3$的泛齐次简单拟阵

逻辑 2018-10-04 v8

作者: Gianluca Paolini

摘要

我们构造了一个 $\wedge$ -齐次泛简单拟阵，秩为 $3$ ，即可数的简单秩 $3$ 拟阵 $M_*$ ，它 $\wedge$ -嵌入每个有限简单秩 $3$ 拟阵，并且 $M_*$ 的有限 $\wedge$ -子几何之间的每个同构都扩展为 $M_*$ 的一个自同构。我们还构造了一个 $\wedge$ -齐次拟阵 $M_*(P)$ ，它对省略给定有限射影平面 $P$ 的有限简单秩 $3$ 拟阵类而言是泛的。然后我们证明这些结构不是 $\aleph_0$ -范畴的，它们具有独立性性质，容许一个平稳独立性关系，并且它们的自同构群嵌入对称群 $Sym(\omega)$ 。最后，我们利用 $M_*$ 的自由射影扩张 $F(M_*)$ 得出结论：存在一个可数射影平面，它嵌入所有有限简单秩 $3$ 拟阵，并且其自同构群包含 $Sym(\omega)$ ；事实上我们表明 $Aut(F(M_*)) \cong Aut(M_*)$ 。

关键词

拟阵齐次结构泛拟阵秩3 射影平面自同构群

引用

@article{arxiv.1707.05069,
  title  = {A Universal Homogeneous Simple Matroid of Rank $3$},
  author = {Gianluca Paolini},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1707.05069},
  year   = {2018}
}

秩$3$的泛齐次简单拟阵

摘要

关键词

引用

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