一个通用自同构群的罕见例子

令 $M$ 为一个 Fraïssé 结构（一个可数无限超齐次结构）。我们将可嵌入到 $M$ 中的结构类称为 $M$ 的 $\omega$-年龄。我们考虑 $M$ 的以下两个性质：如果对于 $M$ 的 $\omega$-年龄中的每个 $A$，都存在一个嵌入 $\textrm{Aut}(A) \to \textrm{Aut}(M)$，则称 $M$ 具有一个通用自同构群；如果对于 $M$ 的 $\omega$-年龄中的每个 $A$，都存在一个嵌入 $A \to M$，使得该像的每个自同构都能扩展为 $M$ 的一个自同构，并且该扩展映射保持群复合，则称 $M$ 具有群可扩展的 $\omega$-年龄。显然，如果 $M$ 具有群可扩展的 $\omega$-年龄，那么 $M$ 就具有一个通用自同构群。我们给出一个具有通用自同构群但其 $\omega$-年龄不是群可扩展的 Fra\'sé 结构的例子，表明上述两个性质并不等价。