拟阵多项式、其奇点及在费曼图中的应用
代数几何
2024-04-12 v1 数学物理
交换代数
组合数学
math.MP
摘要
给定一个拟阵或拟阵旗，我们引入了几大类满足删除-收缩恒等式的多项式，并研究了它们的奇点。我们的方法涵盖了三大主要多项式族：拟阵上的拟阵多项式（包括拟阵基多项式、构型多项式、Tutte 多项式）；拟阵旗上的旗拟阵多项式；以及费曼被积函数。在一般运动学下，最后一类包括非均匀费曼图多项式，这些多项式自然产生于附属于费曼图的费曼积分的 Lee--Pomeransky 形式中。假设基础主拟阵是连通的且具有正秩（在拟阵旗的情况下，秩至少为二），我们证明：a) 在正特征下，齐次拟阵多项式是强 -正则的；b) 在特征为零的代数闭域上，（旗）拟阵多项式以及费曼被积函数的相伴射流方案是不可约的。因此，所有这些多项式都具有有理奇点（或是光滑的）。
引用
@article{arxiv.2404.07885,
title = {Matroidal polynomials, their singularities, and applications to Feynman diagrams},
author = {Daniel Bath and Uli Walther},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.07885},
year = {2024}
}