从张量积观点看配对

配对是特殊的双线性映射，并且与任何双线性映射一样，它们通过张量积作为群同态分解。此外，似乎没有什么能阻止我们在椭圆曲线或更一般的阿贝尔簇之外的其他阿贝尔群上构造配对。本文采用的观点基于这两个观察。因此，我们提出了一种本质上基于阿贝尔群（或模）张量积的配对研究，无需椭圆曲线。甚至在有限性条件下显式计算了阿贝尔群的张量积。我们揭示了配对的存在性取决于某个称为典范双线性映射的通用双线性映射的非退化性。特别地，证明了无论有限阿贝尔群 $A$ 是什么，在 $A\times A$ 上构造配对总是可能的。我们还提出了一些新的配对构造，其中一种基于群对偶的概念，该概念与非退化性相关。