阿贝尔簇上的指数条件与杯积映射

我们研究了由阿贝尔簇上非退化线丛对所诱导的杯积映射相关问题。本工作的核心是 Mumford 指数定理，我们利用该定理证明了非退化线丛展现出类似于丰沛线丛的正定性。作为应用，我们确定了一族杯积映射的渐近行为，并证明了与这些族相关联的向量丛是渐近整体生成的。为了说明我们的结果，我们提供了若干实例。例如，我们构造了一族杯积问题，其在某一维轨迹上导致零映射。我们还证明，对于所有可能的情形，我们的结果假设均可由某一类单阿贝尔簇满足。最后，我们讨论了 Mumford theta 群在我们更一般设定中的适用程度。