自同构向量丛的算术示性类
代数几何
2007-05-23 v1 数论
摘要
我们发展了装备不变 hermitian 度量的(完全分解的)自同构向量丛的算术示性类理论。这些示性类取值于由具有某种 log-log 型奇点的微分形式构造的算术 Chow 环。我们首先研究 log-log 微分形式的同调性质,证明它们的 Poincar\'e 引理并构造相应的算术 Chow 群。然后我们引入 log-奇异 hermitian 向量丛的概念,它是 Mumford 引入的良 hermitian 向量丛的变体,并发展算术示性类理论。最后我们证明 Mumford 所考虑的自同构向量丛的 hermitian 度量不仅是良的,也是 log-奇异的。此处呈现的理论提供了 Maillot-Roessler 在半阿贝尔情形下的猜想表述所需的理论背景,也是将 Kudla 关于 Shimura 簇上算术交的理论推广到非紧情形所需要的。
引用
@article{arxiv.math/0502085,
title = {Arithmetic characteristic classes of automorphic vector bundles},
author = {J. I. Burgos Gil and J. Kramer and U. Kuehn},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0502085},
year = {2007}
}
备注
104 pages