半同质向量束、$\mathbb{Q}$-扭射、对偶性与阿贝尔 variety 上的线性系统

本文指出了阿贝尔 variety 导出范畴中 $\mathbb{Q}$-扭射对象、协合秩函数与半同质向量束之间的自然关系。我们将其应用于两类基本对象，这些对象通过傅里叶-穆卡伊-波隆变换相互对应：正扭射化作单点的理想束和充分单质半同质向量束的评估复合体。这自然导致引入与阿贝尔 variety 上的线束相关的 $\mathbb{Q}^{\ge 0}$-分级截模块，这些模块由半同质向量束构建（包含常规截环）。我们证明了与双极化相关联的此类模块之间存在对偶关系，而这种对偶性在常规截环层面上并不可见。其他应用包括关联此背景下相关协合秩函数阈值的公式。作为结果，我们展示了一个极化类型函数下其基点自由阈值的下界，以及某些线束全球截体乘法映射的若干不可逆性。