维数 d 中的 p-可和交换子
算子代数
2007-05-23 v1 泛函分析
摘要
我们证明了许多有限秩 d-移位 (S_1,...,S_d) 的不变子空间 M 具有如下性质：到 M 上的投影 P 与 S_k 几乎交换，即交换子 PS_k - S_kP 对每个 p > d 都属于 Schatten-von Neumann 类 L^p。在此类情形下，通过将 (S_1,...,S_d) 压缩到 M 的正交补上所得到的算子 d-元组 (T_1,...,T_d) 生成一个 *-代数，其交换子理想包含于 L^p (p > d)。由此可知，由 T_1,...,T_d 生成的 C*-代数在模紧算子意义下是交换的，相关联的 Dirac 算子是 Fredholm 的，并且曲率不变量的指标公式在这类受限的 d-收缩下对紧扰动与同伦是稳定的。我们猜想后述结论在更一般的情形下也成立。
引用
@article{arxiv.math/0308104,
title = {p-Summable Commutators in Dimension d},
author = {William Arveson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0308104},
year = {2007}
}
备注
16 pages