Ozsvath-Szabo 与 Rasmussen 不变量在缆绳结上的性质

我们研究了 Ozsvath-Szabo 和 Rasmussen 结同调不变量 $\tau$ 和 $s$ 在 $K(m,n)$ 上的行为，其中 $K(m,n)$ 是结 $K$ 的 $(m,n)$-缆绳，且 $m$ 与 $n$ 互素。我们证明，对于任意结 $K$ 和任意固定的正整数 $m$，除有限个 $n>0$ 外，这两个不变量在 $K(m,n)$ 上的取值与其在环面结 $T(m,n)$ 上的取值之差为一个固定常数。结合 Hedden 关于 $\tau$ 在 $(m,mr+1)$-缆绳上行为的广泛研究成果，我们得到了 $K$ 的任意 $(m,n)$-缆绳上 $\tau$ 值的界限。此外，我们还推广了 Hedden 关于缆绳界定复曲线的若干障碍结果。