离散顺从群在近似有限维因子上的外作用 II，III$_\lambda$ 情形，$\lambda\neq 0$

为研究群 $G$ 在 III$_\lambda$ 型因子 $\sM$（$0<\lambda<1$）上的外作用 $\alpha$，我们首先研究以阿贝尔冯·诺依曼代数（von Neumann algebra）的酉群为系数群的群上同调群，并基于群oid方法经由 Shapiro 机制建立将系数群约化为环面 $\T$ 的技术。随后我们给出在 AFD III$_\lambda$ 型因子上构造离散群（{\cdag}）外作用的函子性构造，改进了 \cite{KtT2: \S4} 中的结果。III$_\lambda$ 型因子 $\sM$ 上权流（flow of weights）的周期性使我们能引入一个与离散核（discrete core）直接相关的等变交换方块。但这使得有必要引入相对于模同态 $\txm=\mod: \Aut(\sM)\mapsto \rt'z$ 的放大群 $\Aut(\sM)_\txm$。我们接着讨论约化{\mhjr}，它使我们能以比一般 AFD 因子更简形式描述外作用 $\alpha$ 的不变量：例如，模阻碍的上同调群 $\tH_{\txm, \fs}^\out(G, N, \T)$ 是紧阿贝尔群。利用这些约化，我们证明了群 $G$ 在 AFD III$_\lambda$ 型因子 $\sM$ 上外作用的分类结果。