几乎几乎周期类型III₁因子及其3维上同调阻挡

我们构造了一个满因子$M$，其标准外模流$\sigma^M : \mathbb{R} \rightarrow \mathrm{Out}(M)$几乎为周期，但$M$没有几乎周期态。这只能在$\sigma^M$的离散谱包含非平凡整数二次关系时发生。我们展示了这种非平凡关系如何产生对几乎周期态存在性的3维上同调阻挡。为获得本证明，我们首先通过强化Bischoff和Karmakar的最近结果，表明对于任何紧致连通阿贝尔群$K$，$H^3(K,\mathbb{T})$中的每个上同调类都可以作为$K$-内核在紧致II₁因子上的阻挡。我们还证明了一个正向结果：如果满因子$M$的外模流$\sigma^M : \mathbb{R} \rightarrow \mathrm{Out}(M)$是几乎周期的，那么$M \otimes R$有一个几乎周期态，其中$R$为紧致II₁因子。最后，我们为与强ergodic动作相关的交叉积因子证明了正向结果。