内射型III$_{1}$因子上的极值概周期态的唯一性

设$R_\infty$表示Araki-Woods因子——唯一可分的、内射的III$_{1}$型因子。对于极值概周期态$\varphi, \psi\in (R_\infty)_*$，我们证明如果$\Delta_\varphi$和$\Delta_\psi$具有相同的点谱，则存在某个$\alpha\in$ Aut$(R_\infty)$使得$\psi = \varphi\circ \alpha$。因此，$R_\infty$上的极值概周期态可由$\mathbb{R}_+$的可数稠密子群参数化，模去自同构的预复合。作为应用，我们证明Cuntz代数上广义规范作用的KMS态（在自同构意义下）与其冯·诺依曼完备化上的Powers态的张量积一致。