III$_1$ 型因子上的遍历态与遍历作用
算子代数
2024-10-22 v3
摘要
自 Tomita-Takesaki 理论早期起，便已知承认具有平凡中心化子 的态 的冯·诺依曼代数 必为 III 型因子，但其逆命题一直未决。我们解决了该问题，并证明此类遍历态在任何具有可分预对偶的 III 型因子上的所有忠实正规态中构成稠密 集。借助 Connes 的 Radon-Nikodym 上循环定理，该问题与外群作用的遍历上循环扰动之存在性相关，我们在论文第二部分对此进行探讨。
引用
@article{arxiv.2305.14217,
title = {Ergodic states on type III$_1$ factors and ergodic actions},
author = {Amine Marrakchi and Stefaan Vaes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.14217},
year = {2024}
}
备注
v3 is the final version, with minor changes compared to v2, and will appear in the Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik