自由 Araki-Woods 因子及其连续核的结构性结果

我们证明，对于与实数可分 Hilbert 空间 $H_\R$ 上的正交表示 $(U_t)$ 相关联的任意 ${\rm III_1}$ 型自由 Araki-Woods 因子 $\mathcal{M} = \Gamma(H_\R, U_t)"$，其连续核 $M = \mathcal{M} \rtimes_\sigma \R$ 是一个半实体 ${\rm II_\infty}$ 型因子，即对于任意非零有限投影 $q \in M$，${\rm II_1}$ 型因子 $qMq$ 是半实体的。如果进一步假设表示 $(U_t)$ 是混合的，则我们证明核 $M$ 是实体的。作为应用，我们构造了一个具有完整基本群（即 $\mathcal{F}(N) = \R^*_+$）的非顺从实体 ${\rm II_1}$ 型因子 $N$ 的例子，该因子不与任何插值自由群因子 $L(\F_t)$（$1 < t \leq +\infty$）同构。