$q$-Araki-Woods 因子的结构与非同构结果

本文证明了，如果表示 $U$ 是殆周期的，则与强连续正交表示 $U:\R\to \cO(\sH_\R)$ 关联的 $q$-Araki-Woods 因子 $\Gamma_q(\sH_\R, U)''$ 对所有 $q\in (-1,1)$ 均是强固体的。我们还证明了，如果表示 $U$ 具有非平凡的弱混合部分或具有有界谱的无限维殆周期部分，则 $q$-Araki-Woods 因子 $\Gamma_q(\sH_\R, U)''$ 对任意 $q\in (-1,1)\setminus\{0\}$ 均不与任何自由 Araki-Woods 因子同构。