超奇异同源图中的方向与圈

本文关注有向超奇异 $\ell$-同源火山的理论若干方面，及其与超奇异 $\ell$-同源图中闭游动的关系。我们的主要结果是：在 $\overline{\mathbb{F}}_p$ 上所有有向超奇异 $\ell$-同源火山的边缘（模去方向共轭）与 $\overline{\mathbb{F}}_p$ 上超奇异 $\ell$-同源图的同源圈（非回退闭游动，且不是更小游动的幂）之间存在一个双射。该双射的精确证明与表述因额外自同构以及 $p$ 在某些二次阶中的分歧所产生的特殊行为而更为复杂。我们利用该双射将超奇异 $\ell$-同源图中给定长度的同源圈精确计数为这些阶的类数之和，并通过估计类数给出了一个显式上界。