亏格 2 及以上超奇异同源问题

设 $A/\overline{\mathbb{F}}\_p$ 与 $A'/\overline{\mathbb{F}}\_p$ 为维数 $g>1$ 的超奇异主极化阿贝尔簇。对任意素数 $\ell \ne p$，我们给出一种算法，可在经典计算机上以 $\widetilde{O}(p^{g-1})$ 次群运算、在量子计算机上以 $\widetilde{O}(\sqrt{p^{g-1}})$ 次 Grover 预言机调用，在 $(\ell, \dots , \ell)$-同源图中找到一条从 $A$ 到 $A'$ 的路径 $\phi \colon A \rightarrow A'$。其思路是寻找从 $A$ 和 $A'$ 到对应于低维阿贝尔簇乘积的节点的路径，并递归降维直至可调用椭圆曲线路径寻找算法（如 Delfs--Galbraith）在维数 $g=1$ 处连接这些路径。在 $A$ 与 $A'$ 为图中任意两个节点的一般情况下，该算法相较现有文献中所有算法均呈现渐近改进。在 $A$ 与 $A'$ 彼此相距已知且相对少量步数（正如高维 SIDH 类比中的情形）的特殊情况下，它相对量子爪寻找算法给出了渐近改进，也相对经典 van Oorschot--Wiener 算法给出了渐近改进。