超奇异椭圆曲线、四元数代数及其在密码学中的应用
数论
2025-06-04 v3
摘要
本文包含关于与超奇异同构图相关的超奇异椭圆曲线及其各种密码学应用的综述。在篇幅限制内，我们努力针对广广的读者群体进行阐述，使其更易于理解。对于这些同构图，我们还呈现了三项最新成果并简要说明其证明。随后，我们讨论了向超奇异特殊同构图的推广，这些图由 Charles、Goren 和 Lauter 引入，涉及具有实数乘法的超奇异特殊阿贝尔 Variety。由于其密码学应用的驱动，本文证明了关于在完全实数域上生成范数指定元素的格子的一般性定理。本文全程努力阐明某些在文献中模糊表述或作为传闻的考虑因素。我们希望本文对希望熟悉这一非常活跃领域的初学者以及可能欣赏一些新结果的专家都有所帮助。
引用
@article{arxiv.2410.06123,
title = {Supersingular elliptic curves, quaternion algebras and applications to cryptography},
author = {Eyal Z. Goren and Jonathan R. Love},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.06123},
year = {2025}
}
备注
63 pages, 5 figures. Minor revisions, including an added reference. To be published in the proceedings of the Advanced Research Workshop: Isogeny based post-quantum cryptography (July 2024)