超奇异 $\ell$-同态图的脊柱

超奇异椭圆曲线 $\ell$-同态图在有限域上为众多量子抗密码协议提供了应用场景。这些方案的安全性分析通常假设这些图表现为随机。为此不确定的假设，我们探讨了这些图的结构性质。我们详细描述了由 $p$ 的同余条件所支配的行为，当将 $\ell$-同态图从 $\mathbb{F}_p$ 传递到脊柱时，即指由 $\mathbb{F}_p$ 顶点在完整 $\ell$-同态图中诱导的子图。我们描述了脊柱的直径，并提供关于 $\mathbb{F}_p$ 和 $\overline{\mathbb{F}_p}$ 上顶点数目的数据，这些顶点位于 $\ell$-同态图的中心。我们绘制的这些计数图呈现出波浪形模式，这支持了超奇异 $\ell$-同态图中心与随机 $(\ell+1)$ -regular 图中心具有相同行为的断言。