超特殊阿贝尔簇上的同源图:特征值及其与Bruhat-Tits建筑物的联系

对每个固定的整数 $g \ge 2$,对所有满足 $\ell \neq p$ 的素数 $\ell$ 和 $p$,我们研究与特征 $p$ 下维数为 $g$ 的 $\ell$-标记主极化超特殊阿贝尔簇等价类集合相关联的有限正则有向图,并证明邻接矩阵具有与 $p$ 无关谱间隙的实特征值。这意味着超越椭圆曲线情形的同源图族上自然随机游走的快速混合性质,并暗示了构建Charles-Goren-Lauter型阿贝尔簇密码哈希函数的潜在方法。当 $g \ge 2$ 时,我们给出了用辛群的Kazhdan常数表示的间隙显式下界,并针对 $g=2$ 结合自守表示理论讨论了最优值。作为副产品,我们也证明了Jordan-Zaytman构造的有限正则有向图具有相同的性质。