有限群的超交换图及其 Zagreb 指数

设 $B$ 是有限群 $G$ 上的一种等价关系。$B$ 超交换图是顶点集合为 $G$ 的图，两个不同顶点 $g$ 和 $h$ 若满足 $[g] = [h]$ 或存在 $g' \in [g]$ 且 $h' \in [h]$ 使得 $g'$ 与 $h'$ 交换，则两者相邻，其中 $[g]$ 为 $g \in G$ 的 $B$ 等价类。将 $B$ 视为等价、共轭和相同阶数关系于 $G$，本文讨论了等价/共轭/阶数超交换图在某些著名非阿贝尔群族中的图结构，即二面体群、四面体群、半导体群、准二面体群以及群 $U_{6n}, V_{8n}, M_{2mn}$ 等。进一步，我们计算了这些图的 Zagreb 指数，并证明它们满足 Hansen-Vuki{\v{c}}evi{\'c} 猜想。