有限群的交换共轭类图与 Hansen-Vukićević 猜想

在本工作中，我们计算了与有限群相关联的交换共轭类图的第一和第二 Zagreb 指数。我们识别了多个有限群类，其交换共轭类图被证明满足 Hansen-Vukićević 猜想。具体而言，我们证明了该猜想对二面群（$D_{2m}$）、双循环群、半二面群以及各种其他双生成元群的交换共轭类图成立。此外，我们研究了当商群 $G/Z(G)$ 同构于 $D_{2m}$、$\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p$、阶为 $pq$ 或 $p^2q$ 的 Frobenius 群，或任意阶为 $p^3$ 的群（$p$ 和 $q$ 为素数）的情况。在每种情况下，我们都证明了相应的交换共轭类图满足 Hansen-Vukićević 猜想。