共轭类中的交换元：Hall 婚姻定理的一个应用
群论
2008-10-25 v2 组合数学
摘要
设 G 为一个有限群。在 G 的共轭类上定义关系~：若存在代表元 c ∈ C 和 d ∈ D 使得 cd = dc，则规定 C ~ D。在 G 拥有一个正规子群 H 且 G/H 为循环群的情况下，我们证明了关于由~关联的 G 的共轭类对在 H 的陪集之间分布的两个定理。其中一个证明涉及对 Philip Hall 著名的婚姻定理的一个有趣应用。本文最后讨论了这些定理以及关系~在对称群和一般线性群特定情况下的一些方面，并提及了一个与 Frobenius 群相关的开放性问题。
引用
@article{arxiv.0708.3872,
title = {Commuting elements in conjugacy classes: An application of Hall's Marriage Theorem},
author = {John R. Britnell and Mark Wildon},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.3872},
year = {2008}
}
备注
11 pages, revised and extended version