在火山图上配对

同源火山图是以椭圆曲线为顶点、以 $\ell$-同源为边的图。Kohel 在其博士论文（1996 年）以及后来 Fouquet 和 Morain（2001 年）开发了允许在这些图上行走的算法。然而，迄今为止，尚无方法能在火山图上迈出一步之前预测该步的方向。因此，在 Kohel 和 Fouquet-Morain 的算法中，在选择正确方向之前需要迈出许多步。特别是，上升或水平同源通常通过试错法找到。在本文中，我们提出了一种替代方法，能高效地找到所有阶为 $\ell$ 的点 $P$，使得由 $P$ 生成的子群是水平或上升同源的核。在许多情况下，我们的方法比先前的方法更快。本文是发表于 ANTS 2010 会议论文集的一篇论文的扩展版本。此外，我们处理了 2-同源火山图的情况，并从曲线的群结构和配对中导出了椭圆曲线自同态类的一个新不变量。我们的基准测试表明，对于计算小 $\ell$ 的自同态环导子的 $\ell$-进赋值，所得的自同态环计算算法比 Kohel 的方法更快。