预 Riesz 空间中的序闭理想及其与带的关系
泛函分析
2018-01-31 v1
摘要
在阿基米德向量格中,带可通过三种不同但重合的概念引入。首先,它们是序闭理想。其次,它们恰为等于其双重不相交补的理想。第三类是那些包含其任意有界子集上确界的理想,只要该上确界在向量格中存在。我们在更一般的阿基米德预 Riesz 空间背景下研究这三种概念及其关系。我们引入上确界闭理想的概念,其与上述向量格中的第三类概念相关。我们证明,对于具有 Riesz 分解性质的弥漫预 Riesz 空间中的有向理想 ,若 的双重不相交补是有向的,则这三种概念重合。在弥漫预 Riesz 空间中,每个有向带都是上确界闭的,且每个上确界闭的有向理想 等于其双重不相交补,只要 的双重不相交补是有向的。一般而言,在阿基米德预 Riesz 空间中这三种概念是不同的。为此我们给出了适当的反例。
引用
@article{arxiv.1801.09963,
title = {Order closed ideals in pre-Riesz spaces and their relationship to bands},
author = {Helena Malinowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09963},
year = {2018}
}