渗透预 Riesz 空间中的投影带与原子

在向量格中，投影带的概念是一个基本工具。我们在更一般的阿基米德预 Riesz 空间 $X$ 中处理投影带。我们将其与 $X$ 的向量格覆盖 $Y$ 中的投影带相联系。若 $X$ 是渗透的，则 $X$ 中的投影带可扩展为 $Y$ 中的投影带，而一般而言，$Y$ 中投影带 $B$ 的限制并非 $X$ 中的投影带。我们给出了 $B$ 的限制为 $X$ 中投影带的条件。我们引入 $X$ 中的原子与离散元，并证明每个原子都是离散的。若 $X$ 是渗透的，则逆命题成立。在此情形下，我们将 $X$ 中的原子与 $Y$ 中的原子相联系。若 $X$ 含有原子 $a>0$，我们证明由 $a$ 生成的主带是一个投影带。利用有限维阿基米德预 Riesz 空间 $X$ 中的原子，我们确立 $X$ 是渗透的当且仅当它是一个向量格。