具有损失厌恶且参考过去消费峰值的优化消费问题

本文研究了一类具有损失厌恶且参考过去消费峰值的代理人的最优消费问题。为刻画相对消费上的损失厌恶，采用 S 形效用函数度量非负消费率与历史消费峰值的一部分之间的差值。我们考虑关于消费的效用凹包络，借助凹化原理和动态规划论证，将问题聚焦于一个辅助的 HJB 变分不等式。通过应用对偶变换与平滑粘贴条件，以分段闭式求解该辅助 HJB 变分不等式，并得到财富变量的若干阈值。最优消费与投资控制可以分段反馈形式导出。我们给出了关于最优性与凹化原理的严格验证证明，并给出了一些数值敏感性分析与金融含义。