不完全半鞅市场中具加性消费习惯形成的效用最大化

本文研究在不完全半鞅市场中具加性习惯形成的连续时间消费效用最大化问题。通过引入辅助状态过程集与修正的对偶空间，我们将原问题嵌入为乘积空间 $\mathbb{L}_+^0(\Omega\times [0,T],\mathcal{O},\overline{\mathbb{P}})$ 上带有影子随机禀赋的时间可分效用最大化问题。利用凸对偶方法，建立了最优解的存在性与唯一性，其中原始值函数定义在两个变量上，即初始财富与初始生活水平。我们还为随机折现过程与效用函数提供了原优化问题适定性的充分条件。在相同假设下，当辅助对偶过程不一定可积时，可对凸对偶分析中的经典证明加以修改。