有限时间范围内带回撤约束的一般效用最优消费-投资问题
最优化与控制
2025-07-08 v1
摘要
我们研究有限时间范围内的最优投资与消费问题，其中个体投资于无风险资产与风险资产，并使用关于消费历史最大值表现出损失厌恶的一般效用函数来评估效用。受行为金融与习惯形成理论的启发，我们通过对消费峰值水平的下降施加约束来建模个体维持生活标准的偏好。为求解由此产生的完全非线性 Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)变分不等式，我们应用对偶变换，将原问题转化为带约束的线性奇异控制问题。通过进一步对值函数求导，我们将带约束的线性奇异控制问题简化为线性障碍问题。我们在标准约束下证明了障碍问题解的存在性。这使我们能够通过对偶形式导出的分段解析反馈形式来刻画最优消费与投资策略。我们的分析通过显式刻画依赖于时间的自由边界及相关最优反馈策略，为习惯形成、回撤约束与随机控制文献作出了贡献。
引用
@article{arxiv.2507.05115,
title = {Optimal Consumption-Investment for General Utility with a Drawdown Constraint over a Finite-Time Horizon},
author = {Chonghu Guan and Xinfeng Gu and Wenhao Zhang and Xun Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.05115},
year = {2025}
}