习惯形成约束下的最优投资与消费

我们构建了一个无限期界的最优投资与消费问题，其中个体基于其过去消费率的指数加权平均值形成习惯，并在 Black-Scholes 市场中投资。该个体被约束以高于其消费习惯某一比例 $\alpha$ 的速率进行消费。我们的习惯形成模型允许成瘾性($\alpha=1$)与非成瘾性($0<\alpha<1$)习惯。最优投资与消费策略通过一组具有自由边界的微分方程组的解显式导出，并对此进行了详细分析。若财富与习惯之比低于(相应高于)某一临界水平 $x^*$，该个体以(相应高于)最低速率消费，并在风险资产中更激进(相应更保守)地投资。数值结果表明，与适度非成瘾性习惯相比，成瘾性习惯形成需要显著更多的财富来维持相同的消费率。此外，在财富与习惯之比及风险厌恶程度相同的情况下，具有更强成瘾性习惯的个体比成瘾性较弱的个体在风险资产中投资更少，这为股权溢价之谜提供了一种解释。