时间变化噪声驱动的随机格点动力系统的 Onsager-Machlup 泛函

本文研究由时间变化噪声驱动的随机格点动力系统（SLDS）的 Onsager-Machlup 泛函。我们将 Onsager-Machlup 泛函从有限维扩展到无限维系统，并从常数扩散系数推广到时间变化扩散系数。首先我们在 $l^2_{\rho}$ 加权空间中验证了一般 SLDS 解的存在性和唯一性。基于此基础，我们运用无限维 Girsanov 变换、Karhunen-Loève 展开和 Brownian 运动球的概率估计等技术，推导 $l^2_{\rho}$ 空间中 SLDS 的 Onsager-Machlup 泛函。此外，我们基于 Onsager-Machlup 泛函对应的 Euler-Lagrange 方程，给出一个数值示例来说明我们的理论发现。