时变噪声随机微分方程的 Onsager-Machlup 泛函

本文致力于研究具有时变噪声的随机微分方程的 Onsager-Machlup 泛函，具体为 {\alpha}-H"older 过程的 dXt =f(t,Xt)dt+g(t)dWt，其中 0<{\alpha}<1/4。我们的研究聚焦于扩散系数 g(t) 具有时变特性的情形，这与现有文献中常假设扩散系数为常数的假设形成鲜明对比。这种差异带来了分析上的复杂性。通过这一研究，我们推导了 Onsager-Machlup 泛函，其作为将时变噪声影响下的随机过程在 metastable 状态之间最可能的转换路径映射到 Lagrangian 的工具。这通过引入新的可测范数并应用合适的 Girsanov 变换来实现。为说明理论进展，我们提供了数值模拟，包括一维 SDE 和快速-慢速 SDE 系统的案例，这些案例展示了时变扩散系数对多尺度随机波动率模型的显著影响。