时变分数噪声 SDE 的 Onsager-Machlup 泛函
概率论
2025-11-13 v1
摘要
本文推导了由时变分数噪声驱动的随机微分方程的 Onsager-Machlup 泛函，其形式为 X(t) = x0 + 从 0 到 t 的 b_s(X(s)) ds + 从 0 到 t 的 sigma_s dB^H(s)，其中 B^H 表示具有 Hurst 参数 H 的分数布朗运动。我们的主要结果在 H 属于 (1/4, 1) 时通过扩展分数布朗运动的小球概率估计和 Girsanov 定理到时变系数的情形下建立。关于范数的选择，对于 1/4 < H < 1/2，分析在 supremum 范数和阶数为 0 < beta < H - 1/4 的 Holder 范数下有效；对于 1/2 < H < 1，分析适用于满足 H - 1/2 < beta < H - 1/4 的 Holder 范数。在 H = 1/2 时，可接受的范数取决于漂移系数 b 的空间光滑性：具体而言，如果 b 连续可微 n 次，则阶数为 0 < beta < 1/2 - 1/(2n) 的 Holder 范数是可接受的。为验证我们的理论结果，我们对经典双井势系统进行数值模拟，说明时变分数噪声如何影响着迁移动力学。
引用
@article{arxiv.2511.09300,
title = {Onsager-Machlup Functional for SDE with Time-Varying Fractional Noise},
author = {Yanbin Zhu and Xiaomeng Jiang and Yong Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.09300},
year = {2025}
}
备注
9 figures