时变噪声强度下的分数阶随机 Newton 动力学的 Onsager--Machlup 泛函

本文推导了由时变分数噪声驱动的二阶 Newton 型随机系统的 Onsager--Machlup 泛函：$$X_t'' = f_t(X_t, X_t') + \sigma_t \,\xi_t^{H},$$其中 $H \in (1/4,1)$。该分析依赖于对非退化分量应用 Girsanov 变换，并评估与噪声项相关的限制条件期望，其中 stochastic Fubini 定理发挥了关键作用。为说明结果的适用性，我们研究了两种受噪声扰动的力学系统并提供了支持性的数值模拟。